점수표는 정답이 아니라 대화 도구다 가중치 점수 모델 설계와 민감도 분석 한 줄 요약 여러 후보를 가중치 점수표로 비교하면 판단을 쪼개서 논의할 수 있다. 하지만 순위만 믿으면 위험하다. 가중치를 흔들어도 순위가 유지되는지(민감도) 를 확인해야 점수표가 근거가 된다. i️ 이 글은 특정 회사나 서비스와 무관한 일반 방법론 입니다. 예시는 모두 가상의 프로젝트 후보 4개 이고, 숫자는 설명을 위한 가정 값입니다. 들어가며 후보는 여러 개인데 자원은 한정되어 있습니다. 이럴 때 흔히 점수표를 만듭니다. 기준을 정하고, 점수를 매기고, 가중치를 곱해서 순위를 냅니다. 점수표는 설득력이 있어 보입니다. 바로 그 점이 위험합니다. 소수점 아래 숫자가 붙는 순간 감으로 매긴 점수가 계산된 사실처럼 보이기 때문입니다. 점수표가 실제로 하는 일은 정답을 내는 것이 아닙니다. 판단을 기준별로 쪼개서, 어디에서 의견이 갈리는지 드러내는 것 입니다. 그렇게 쓰면 훨씬 강력한 도구가 됩니다. 1. 점수 모델이 맞는 경우, 맞지 않는 경우 상황 점수 모델이 맞나 후보가 여럿이고 기준도 여럿이며 기준끼리 상충한다 ✅ 맞다 이해관계자 간 합의가 필요하다 ✅ 맞다 (논의 틀로 유용) 하나의 금전 가치로 환산할 수 있다 ❌ 직접 계산(기대 가치, 회수 기간)이 낫다 후보가 두 개뿐이다 ❌ 장단점 비교가 더 빠르다 점수를 채울 근거가 전혀 없다 ❌ 가짜 정밀도만 만든다 2. 설계 7단계 1단계. 결정과 후보를 정의한다 무엇을 고르는 결정인지 한 문장으로 씁니다. ("이번 분기에 먼저 착수할 프로젝트 1개를 고른다") 후보가 서로 배타적인지 , 함께 할 수 있는지 구분합니다. 함께 할 수 있다면 순위가 아니라 조합 을 고르는 문제입니다. 예산, 인력 같은 제약 조건 을 먼저 적습니다. 제약을 넘는 후보는 점수를 매길 필요가 없습니다. 2단계. 필수 조건은 점수가 아니라 게이트로 거른다 법적·보안 요건처럼 하나라도 못 지키면 안 되는 조건 을 점수표에 넣으면 문제가 생깁니다. 다른 기준의 높은 점수가 이를 상쇄해 버리기 때문입니다. 필수 조건은 통과/탈락(게이트) 으로 먼저 거릅니다. 게이트를 통과한 후보끼리만 점수를 비교합니다. 3단계. 평가 기준을 고른다 원칙 이유 3~6개 로 제한한다 많을수록 각 기준의 영향이 흐려진다 서로 독립적 이어야 한다 '기대 효과'와 '기대 매출'을 둘 다 넣으면 같은 것을 이중으로 센다 방향을 통일 한다 모든 기준을 "높을수록 좋음"으로 맞춘다. '난이도'는 '실행 용이성'으로 뒤집는다 측정 가능 해야 한다 근거를 댈 수 없는 기준은 논쟁만 만든다 이 글의 예시는 세 가지 기준을 씁니다: 기대 효과 · 실행 용이성 · 긴급도 4단계. 점수 척도와 앵커를 정의한다 1~5점이라고만 정하면 평가자마다 5점의 의미가 다릅니다. 각 점수가 무엇을 뜻하는지 문장으로 적어 둡니다. (앵커) 점수 기대 효과 앵커 (예시) 5 핵심 지표를 크게 개선할 근거가 있다 4 개선이 기대되고 근거가 일부 있다 3 개선 가능하나 근거가 약하다 2 효과가 작거나 불확실하다 1 효과를 기대하기 어렵다 점수마다 근거를 한 줄 로 남깁니다. 나중에 "왜 4점이었죠?"에 답할 수 있어야 합니다. 정량 지표를 점수로 바꿀 때는 구간 기준(예: 상위 20% 이상이면 5점)을 미리 정합니다. 가능하면 여러 명이 각자 채점한 뒤 차이가 큰 항목을 토론합니다. 이견이 큰 항목이 가장 값진 정보입니다. 5단계. 가중치를 정한다 가중치는 기준의 상대적 중요도이고, 합은 100%입니다. 가중치는 계산 문제가 아니라 무엇을 더 중시하는가에 대한 가치 판단 입니다. 직접 배분 : 100점을 기준들에 나눠 줍니다. 가장 단순합니다. 순위 매기기 : 기준의 중요도 순서를 먼저 정한 뒤 가중치로 변환합니다. 각자 배분 후 비교 : 이해관계자가 따로 가중치를 매기고 차이를 확인합니다. 합의 과정에서 가장 효과적입니다. ⚠️ 가중치는 후보별 점수를 보기 전에 정하세요. 결과를 보고 가중치를 조정하면 원하는 순위를 역산한 것이 됩니다. 6단계. 계산한다 각 후보의 총점은 가중합 입니다. 총점 = (기대 효과 점수 × 효과 가중치) + (실행 용이성 점수 × 용이성 가중치) + (긴급도 점수 × 긴급도 가중치) 가정한 점수와 가중치(효과 50%, 용이성 30%, 긴급도 20%)로 계산하면 다음과 같습니다. 후보 기대 효과 실행 용이성 긴급도 총점 A 5 2 3 3.7 B 4 4 3 3.8 C 3 5 3 3.6 D 2 3 5 2.9 순위는 B → A → C → D입니다. 그런데 1위 B와 2위 A의 차이는 0.1점 입니다. 이 차이를 믿어도 될까요? 그걸 확인하는 것이 다음 단계입니다. 7단계. 민감도 분석으로 순위를 흔들어 본다 민감도 분석은 입력(가중치, 점수)을 조금씩 바꿔 보고 결론이 유지되는지 보는 것입니다. 네 가지 방법이 있습니다. 가중치 흔들기 : 각 가중치를 ±10~20%p 바꿔 가며 순위를 다시 계산합니다. 점수 흔들기 : 근거가 약한 점수를 ±1씩 바꿔 봅니다. 전환점(flip point) 찾기 : "1위가 바뀌려면 가중치가 얼마나 달라져야 하는가?"를 계산합니다. 기준 하나씩 빼기 : 기준을 하나 제거했을 때 순위가 유지되는지 봅니다. 위 예시에 가중치 시나리오 네 개를 적용한 결과입니다. 시나리오 가중치 (효과/용이성/긴급도) A B C D 1위 기본 50 / 30 / 20 3.70 3.80 3.60 2.90 B 효과 중시 60 / 20 / 20 4.00 3.80 3.40 2.80 A 용이성 중시 35 / 45 / 20 3.25 3.80 3.90 3.05 C 긴급도 중시 40 / 30 / 30 3.50 3.70 3.60 3.20 B 여기서 읽을 수 있는 것은 두 가지입니다. D는 어느 시나리오에서도 4위입니다. 이 결론은 안정적이라 탈락시켜도 됩니다. A · B · C는 가중치에 따라 1위가 바뀝니다. 이 셋 중 무엇을 고를지는 점수표가 답해 주지 않습니다. 전환점도 계산해 볼 수 있습니다. 효과 가중치를 50%로 두고 용이성 가중치만 줄이면(나머지는 긴급도로 이동), B는 용이성 가중치가 25% 아래로 내려가는 순간 A에 1위를 내줍니다. 기본값인 30%에서 5%p만 움직여도 결론이 뒤집힌다는 뜻입니다. 이럴 때 점수표의 역할은 끝난 것이 아닙니다. 논의가 "A · B · C 중 무엇인가"에서 "효과와 실행 용이성 중 무엇을 더 중시하는가"로 좁혀진 것입니다. 이것이 점수표가 만들어 주는 가장 가치 있는 대화입니다. 3. 흔한 함정 함정 무엇이 문제인가 처방 가짜 정밀도 3.78과 3.74를 다른 것처럼 읽는다 소수점을 한 자리로 줄이고, 차이가 작으면 동률 그룹으로 묶는다 기준 중복 비슷한 기준을 두 번 넣어 한 가지 요소에 가중치가 몰린다 기준 간 의미가 겹치는지 점검한다 상쇄 구조 한 기준이 치명적으로 낮아도 다른 기준이 메워 준다 필수 조건은 게이트로, 하한선을 둔다 가중치 역산 원하는 후보가 이기도록 가중치를 맞춘다 점수 전에 가중치를 확정하고 기록한다 평가자 편차 어떤 사람은 후하고 어떤 사람은 박하다 앵커를 쓰고 평가자별 평균을 보정한다 척도 불일치 큰 단위의 정량 지표가 점수를 지배한다 모든 기준을 같은 척도(1~5 등)로 변환한다 순위만 보기 1위와 2위의 격차는 무시한다 점수 차이와 민감도를 함께 보고한다 점수에 없는 것 무시 학습 가치, 평판, 시기 같은 정성 요소가 사라진다 점수표 밖의 고려사항을 별도 항목으로 적는다 4. 보완하거나 대신 쓸 수 있는 방법 게이트 + 점수 2단계 : 필수 조건은 거르고, 통과한 후보만 점수화합니다. 가장 실용적입니다. 지배(dominance) 제거 : 모든 기준에서 다른 후보보다 같거나 나쁜 후보는 가중치와 무관하게 탈락시킬 수 있습니다. 가중치 논쟁 없이 후보를 줄이는 방법입니다. 시나리오 비교 : 가중치를 하나로 못 정하겠다면, "효과 중시 / 용이성 중시" 같은 시나리오별로 결과를 나란히 놓고 결정 주체가 고르게 합니다. 다기준 의사결정(MCDA) 기법 : 쌍대비교로 가중치를 도출하는 AHP, 이상적인 해와의 거리를 보는 TOPSIS 등이 있습니다. 필요할 때 찾아보면 됩니다. 5. 결과를 어떻게 보고할까 ❌ "점수 분석 결과 B가 1위입니다." ✅ "후보 D는 모든 가중치 시나리오에서 하위였습니다. A · B · C는 점수 차이가 작고(3.6~3.8), 가중치에 따라 1위가 바뀝니다. 선택은 '효과와 실행 용이성 중 무엇을 더 중시하는가'에 달려 있고, 용이성 가중치가 25% 아래면 A가, 그 위면 B가 앞섭니다." 보고서에는 순위 하나보다 아래 네 가지가 들어가야 합니다. 안정적인 결론 (어떤 후보가 일관되게 상위/하위인가) 불안정한 결론 (어떤 조건에서 1위가 바뀌는가) 판단이 갈리는 지점 (가중치에 대한 합의가 필요한 부분) 점수표가 포착하지 못한 요소 6. 체크리스트 어떤 결정인지, 후보가 배타적인지 조합 가능한지 정의했는가 필수 조건은 게이트로 분리했는가 기준이 3~6개이고, 서로 독립적이며, 방향이 통일되어 있는가 점수 척도에 앵커(각 점수의 의미)가 있고, 근거를 한 줄씩 남겼는가 가중치를 점수를 보기 전에 정했는가 가중치를 ±10~20%p 흔들어 순위 변화를 확인했는가 근거가 약한 점수를 ±1 바꿔 봤는가 1위가 바뀌는 전환점을 계산했는가 총점 차이가 작은 후보는 동률 그룹으로 묶어 보고했는가 점수표 밖의 고려사항을 별도로 적었는가 마무리 점수표의 가치는 순위를 정해 주는 데 있지 않습니다. "우리는 무엇을 더 중요하게 생각하는가"를 숫자 앞에서 드러내게 하는 데 있습니다. 순위가 흔들리지 않는다면 자신 있게 결론을 말하면 되고, 흔들린다면 그 지점이 바로 논의해야 할 핵심입니다.
공부 기록 기본 프로세스 의사결정나무 - 데이터를 뿌리부터 잎까지 순차적 으로 분기함 구성 성분(헷갈리는 것만 정리함) 끝 마디: 자식 마디가 없는 마디 중간 마디: 부모/자식 둘다 있는 마디 가지: 뿌리 마디에서 끝 마디까지 중 가능한 경로 중 하나 깊이: 가지 중 가장 많은 마디의 수 분류와 회귀 둘다 사용 가능 CART 알고리즘: 회귀 가능한 분할을 모두 탐색한다 가능한 분할 중 하나를 고정한다. (평균으로 구역 나눔) 고정된 분할에 대해 예측값을 계산한다. 오차가 더 작은 분할을 선택한다. ( = 분산 감소량이 많다) 분류 가능한 분할은 정해져 있다. 고정된 분할에 대해 예측값 계산한다. 오차가 더 작은 분할을 선택한다. 의사결정나무에서 결정해야 할 것 어떤 속성으로 분할할 것인가? 언제까지 분할할 것인가? (default: 분류 후 집합이 한 클래스로 몰리면 종료) 분할 속성 선택 ; 어떤 속성으로 분할할 것인가? Regression : 가장 분산 감소량이 많은 속성 선택 → 표준편차를 줄이는 방향으로 모든 피처에 대해서 $S(T, X)$ 구하고, 가장 분산 감소량이 많은 $X$를 선택함 $S(T, X) = \sum\limits_{c\in X}P(c)S(c)$ Classification : 가장 정보 이득이 큰 속성 선택 (*정보 이득 계산, 지니계수 계산 시험에 나옴 바오피셜) 정보 엔트로피 샘플 집합의 순도 측정 샘플 집합 D의 속성 값 중 k번째 클래스 샘플이 차지하는 비율 p_k 일 때 정보 엔트로피 $$ Ent(D)= -\sum\limits_{k=1}^{|Y|}p_klog_2p_k $$ Ent(D)의 값이 작을수록 D의 순도는 높아짐 → 작을수록 좋은 값 순도가 100%: 정보 엔트로피 = 0 순도가 50%: 정보 엔트로피 = 1 ⇒ 제일 헷갈리는 상태 정보 이득: Ent(D)가 줄어든 정도 $$ Gain(D,a) = Ent(D)-\sum\limits_{v=1}^V \frac{|D^v|}{|D|}Ent(D^v) $$ Ent(D): 원래 엔트로피 → 안나뉘어져 있을 때 ⇒ 가장 정보 이득 큰 속성을 선택! (ID3의 분할 속성 선택 방법)* 정보 이득이 크다 == 불확실성이 크게 줄어든다 ID3 루트노드에서 시작해서 모든 속성(*feature)에 대해 정보이득 계산 가장 정보이득이 큰 속성을 기준으로 분할 각 자식 노드에서 과정 재귀적으로 반복함 정보 이득율 정보 이득 규칙은 취할 수 있는 값의 수가 비교적 많은 속성에 유리함. → 이렇게 되면 샘플 하나하나가 고유한 값 하나씩에 대응할 수 있음 ⇒ 정보 이득은 증가하지만 오버피팅 위험 $Gain\ ratio (D,a) = \frac {Gain(D, a)}{IV(a)}$ $IV = -\sum\limits_{v=1}^V \frac {|D^v|}{|D|}log_2\frac {|D^v|}{|D|}$ 속성 a가 취할 수 있는 값의 수가 많아질 수록 IV의 값이 커짐 → 패널티 효과 지니계수 (얼마나 불평등한가?) 집합 내 순도를 측정하는 다른 방법 지니값: 집합 D에서 임의의 두 샘플을 골랐을 때, (복원 추출 했을 때) 고른 두 샘플이 서로 다른 클래스일 확률. $$ Gini(D) =\sum\limits_{k=1}^{|Y|}\sum\limits_{k'\ne k}p_kp_{k'} = 1-\sum\limits_{k=1}^{|Y|}p_k^2 $$ 지니값이 작을수록 D의 순도가 높음 → 지니값은 작을수록 좋다. 지니계수 $$ Gini\ index(D) =\sum\limits_{v=1}^{V}\frac{|D^v|}{|D|}Gini(D^v) $$ 가지치기 ; ‘멈춘다’ 는 의미 의사결정나무의 과적합 과도한 반복 → 가지 수 많이 만들어냄 → 훈련 셋 자체를 기억해버리면 안됨 사전 가지치기 분할 전 미리 예측하여 노드 분할이 트리의 일반화 성능을 향상시킬 수 있다면 분할, 아니면 분할 정지 *일반화 성능: 훈련 데이터셋이 아닌 검증 데이터셋으로 알 수 있음 장점 의사결정트리가 많은 가지를 뻗지 못하도록 함. 훈련 시간과 테스트 시간 크게 줄여줌 단점 일반화 성능을 잠시 낮추더라도 계속되는 분할을 통해 일반화 성능 향상시킬 가능성 사전에 차단 과소적합 위험 증가 사후 가지치기 훈련 셋 전체에 대해 트리를 만들고, 상향식으로 위 노드가 터미널 노드(덜 잘랐을 때의 노드)로 바뀌었을 때 일반화 성능이 향상된다면 하위 트리 삭제 과소 적합의 위험이 낮고, 일반화 성능 높음
단기 목표 2027년 1월 까지 최대한 필사적으로 수준 끌어올려서 가능한 좋은 곳 취업하기 (빠른 커리어 시작 위함) 2주 목표 (09.17 ~ 09.30) 부제: 리팩토링은 기초체력, AWS에 힘주기 리팩토링 (메인) 50% 꾸준한 수업정리/준비 및 블로그 정리 AWS-SAA (메인) 30% 내용 정리 및 문제 풀이 (가능하면 블로그 정리 추가) 영어 10% 운동 5% 싸피 프로젝트 5% 오늘 할 일 리팩토링 자료 조사 - O aws 2개 챕터 정리 - X 목표 뽀모도로 (8/8) 달성 % :70% 내일 할 일 리팩토링 발표 연습 리팩토링 발표 목표 뽀모도로 (6/6)
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공부 기록 행렬과 벡터 기본 상식 + 아는 내용이라 정리 스킵 (추후에 시간되면 추가) 행렬의 곱 행 x 열 방식 → AB 는 A의 i번째 행벡터와 B의 j번째 열백터의 내적 $$ (AB)_{ij}=row_i(A) ⋅ col_j(B) $$ 열 x 행 방식: 관점 바꿔서 해석 (수업 중에 언급함, 교안에는 없음) $A$의 열벡터: $\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, \dots,\mathbf a_n$ $B^T$의 행벡터: $\mathbf {{b}^T_1, {b}^T_2,...,{b}^T_n}$ $$ \mathbf {AB = a_1{b}^T_1+a_2{b}^T_2+ ⋯ + a_n{b}^T_n} $$ ⇒ 외적의 합 특별한 행렬들 대칭행렬 반대칭행렬 삼각행렬 대각행렬(대각선에만 0이 아닌 실수), 스칼라행렬(대각선에 0이 아닌 모두 같은 실수) 단위행렬(스칼라행렬인데 대각선에 1) 벡터의 독립과 종속 1차 결합: 1차 독립: 1차 결합의 합이 0일 때, C=0이 유일한 해 1차 종속: 1차 결합의 합이 0일 때, C=0이 유일한 해 X → 하나의 벡터를 다른 벡터의 1차 결합으로 만들 수 있음 행렬의 계수 행렬에서 1차 독립인 ‘행벡터’의 최대 수 = 1차 독립인 ‘열벡터’의 최대 수 도 성립 전치해도 계수 안변함 벡터공간 기저(Basis): $V$에 속한 1차 독립인 벡터들의 최대 집합 차원(dim V): 벡터공간 V에 속한 1차 독립인 벡터들의 최대 수 (= 기저를 구성하는 원소의 개수) 생성공간(Span): 벡터들이 주어졌을 때, 이들의 1차 결합으로 표현되는 모든 벡터들의 집합 ⇒ 벡터 공간에서 특정 벡터들이 만들 수 있는 전체 공간 행공간: 행터들의 생성공간 열공간: 열벡터들의 생성공간 행공간과 열공간의 차원은 같고 이는 rank와 동일하다. 영공간: Ax=0의 해를 모두 모은 집합 선형연립방정식의 해 계수행렬과 첨가행렬이 같은 rank를 가지면 → 해는 유일성, 존재성 만족 → 당연함. 미지수의 개수와 식의 개수가 같으면 각각의 해는 유일하고 존재함 행렬식 정방행렬에 관한 스칼라값 기본 행연산 수행 시 n차 행렬식의 변화 두 행을 바꾸면 행렬식의 값에 -1 곱해짐 한 행의 상수배를 다른 행에 더하는 것은 행렬식 값에 영향 안 줌 == 두 행이나 두 열이 비례관계가 있으면 행렬식의 값은 0 한 행에 상수배하면 행렬식이 상수배가 됨 → 이거 처음에 배울 때 ᄌᄂ헷갈렸음 역행렬 $A$는 $n$ x $n$ 정방행렬 $\mathbf {AA^{-1}=A^{-1}A = I}$ 를 만족하는 행렬 $A^{-1}$ A 가 역행렬을 가지면 A는 정칙행렬이라고 함 → $rank\ \ A = n$ A가 역행렬을 가지면 그 역행렬은 유일함 A가 역행렬을 갖지 않으면 A는 특이행렬 → $rank\ \ A < n$ 역행렬의 성질 !image.png 행렬의 고유값, 고유벡터 $n$ x $n$ 정방행렬 $A$에 대해, 오른쪽의 벡터 방정식을 만족하는 $\lambda$값을 고유값, $\lambda$에 대응하는 해 $\mathbf x$를 고유벡터 $$ \mathbf {Ax = \lambda x} $$ 고유값과 고유벡터를 구하는 방법: $\mathbf {(A-\lambda I)x=0}$ 의 영공간의 기저를 구하는 것 $\mathbf {det(A-\lambda I)=0}$ : 특성방정식 $\mathbf {A-\lambda I}:$ 특성행렬 $\mathbf {D(\lambda)}$: 특성행렬식 대칭, 반대칭, 직교 행렬 대칭, 반대칭은 위에 나옴 특별한 행렬들 직교행렬: $\mathbf {A^T = A^{-1}}$ 직교변환: 직교행렬을 사용한 $\mathbf {y=Ax}$ 와 같은 변환 (예: 직교변환) *직교변환은 다 회전변환에 해당함 $$ \mathbf {y = \begin{bmatrix} y_1\ y_2\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos\theta &-sin\theta\ sin\theta & cos\theta\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1\ x_2\ \end{bmatrix} } $$ 벡터의 내적 성분의 개수가 같아야 (==같은 차원에 있어야) 내적이 가능함 스칼라: 크기만 벡터: 크기와 방향 화살표: 시작점/ 끝점 벡터의 길이: 시작점과 끝점 사이의 거리 = 노름 = $|\mathbf a|$ *2-norm $\mathbf {a = [a_1, a_2, a_3], b=[b_1, b_2, b_3]}$ $$ \mathbf {a {\cdot} b = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 = |a||b|cos\gamma = a^Tb} $$ 직교성: 영벡터가 아닌 두 벡터의 내적이 0이될 필충조건 → $\cos \gamma = 0$ 내적의 성질(참고)
공부 기록 고유기저, 정규직교 기저 열벡터와 정규직교성 : 실수정방행렬이 직교행렬일 필요충분조건은 열벡터가 (또한 행벡터들이 마찬가지로) 정규직교계를 형성하는 것이다. ⇒ 정방행렬의 열벡터들은 길이가 1이고 서로 수직(내적이 0이어야함) 고유기저: $n$ x $n$ 정방행렬 $\mathbf A$의 고유벡터들이 $\mathbf {R^n}$의 기저를 이룰 때 (=1차독립인 벡터개수가 n) 이때의 고유벡터들을 고유기저라고 함. $n$ x $n$ 정방행렬 $\mathbf A$가 $\mathbf n$개의 서로 다른 고유값을 가지면 이 행렬의 고유벡터들은 $\mathbf {R^n}$의 기저가 됨 대칭행렬은 고유벡터로 구성된 $\mathbf {R^n}$ 의 정규직교 기저를 가짐 행렬의 유사성과 대각화 $\mathbf {\hat A = P^{-1}AP}$ $\mathbf {\hat A}$ 는 $\mathbf A$ 와 유사하다. 유사변환: $\mathbf A$로부터 $\mathbf {\hat A }$를 얻는 변환 $\mathbf A$ 와 $\mathbf {\hat A }$ 두 행렬의 행렬식은 같다 → 행렬식의 성질 (곱하는 순서가 바뀌어도 상관없음) 두 행렬은 같은 고유값을 갖는다. ⇒ $\mathbf {Ax = \lambda x -> \hat A y = \lambda y}$ 가 성립해야함. (← 행렬의 고유값, 고유벡터) ⇒ $\mathbf {y=p^{-1}x}$: $\hat A$ 의 고유벡터 두 행렬의 대각합은 항상 같다 고유값 분해 대각화: $n$ x $n$ 행렬 $\mathbf A$가 고유기저를 가지면 이들 고유벡터를 열벡터로 하는 행렬 $\mathbf X$ 에 대해 $\mathbf {D = X^{-1}AX}$는 대각행렬이 되고, $\mathbf A$의 고유값들이 주대각의 원소가 됨. $\mathbf {D^m = X^{-1}A^mX}$ 이성립함 대각합 tr(AB) = tr(BA) *행렬 세 개의 곱으로 구할 때는 주의해야함 $tr(ABC)=tr(BCA)=tr(CAB)$: 행렬 세 개일 때 $tr(A) = tr (PDP^{-1}) = tr(PDP^T)$ 대칭행렬의 대각합은 고윳값의 합과 같다. $tr (PDP^{-1}) = tr (P^{-1}PD) = tr(D)$ : 위의 성질 때문에 이렇게 증명 가능함 대칭행렬은 $PDP^{-1} = PDP^T$ (*P는 직교행렬이기 때문) 유사행렬의 trace는 항상 같다 특이값 분해(SVD) $\mathbf {UΣ = AV}$ : 에서 A가 뭔지 알기위해 이렇게 하는 것. V는 직교행렬 이니 양변에 전치 곱해서 A를 구할 수 있음 고윳값 분해 vs SVD SVD는 정규 직교 기저 사용, 고윳값 분해는 직교가 아니어도 됨. 고윳값 분해는 정방행렬에서만 가능하고, SVD는 모든 행렬에 적용 가능함 고윳값 분해는 $A^k$와 같은 계산에 사용하고 SVD는 그 자체를 분석할 때 사용함 행렬 근사: r<k에 대해서 계산 → 근사할 수 있음 (연산량 줄이기)
시장 성장을 걷어내는 전후 비교 방법 (이중차분 DiD) 한 줄 요약 개입 지역의 전후 차이에서, 개입하지 않은 비슷한 지역의 같은 기간 변화 를 빼면 "개입이 추가로 만든 변화"에 가까워진다. 단, 그 비교가 믿을 만한지는 비교군 설계와 사전 추세 점검 이 결정한다. i️ 이 글은 특정 회사나 서비스와 무관한 일반 방법론 입니다. 본문의 숫자는 설명을 위한 가정 값 입니다. 들어가며 일부 지역에 자원을 더 투입했더니 그 지역 매출이 올랐습니다. 이건 투입의 효과일까요? 이렇게 묻는 순간부터 분석이 어긋나기 시작합니다. 질문을 이렇게 바꿔야 합니다. 질문 ❌ 전 개입한 지역의 성과가 좋아졌는가? ✅ 후 같은 기간의 시장 변화를 고려하고도 추가로 좋아졌는가? 이 글은 두 번째 질문에 답하는 방법을 순서대로 정리합니다. 1. 단순 전후 비교가 틀리는 이유 개입 전후의 숫자 차이에는 개입 효과 말고도 여러 가지가 섞여 있습니다. 섞이는 것 예시 추세 개입과 상관없이 시장이 계속 크고 있었다 계절성 사후 기간이 성수기였다 외부 이벤트 가격 변경, 경쟁 환경, 날씨, 다른 부서의 프로모션이 같은 시기에 있었다 평균으로의 회귀 유난히 부진했던 곳은 아무것도 안 해도 평균 쪽으로 돌아온다 단순 전후 비교는 이 네 가지를 전부 "효과"로 계산 합니다. 2. 핵심 아이디어: "개입하지 않았다면"을 만든다 우리가 알고 싶은 것은 개입한 지역이 개입하지 않았을 때 어땠을지 입니다. 하지만 그건 관측할 수 없습니다. 그래서 개입을 받지 않은 비슷한 지역( 비교군 )의 변화를 그 대역으로 씁니다. 비교군의 변화 = 개입 없이도 일어난 변화 (추세, 계절성, 외부 이벤트) 개입군의 변화 − 비교군의 변화 = 개입이 추가로 만든 변화 전후 차이를 한 번 구하고, 그룹 간 차이를 한 번 더 구하기 때문에 이중차분(Difference-in-Differences, DiD) 이라고 부릅니다. 3. 7단계로 하는 방법 1단계. 질문과 지표를 먼저 정한다 "무엇이 얼마나 달라졌는가"를 한 문장 으로 씁니다. 지표는 규모 지표 (매출, 이용량) 하나와 질 지표 (이익률, 단가) 하나를 함께 정합니다. 매출만 보면 다른 곳에서 수요를 끌어온 착시를 놓칩니다. 효과를 절대량 으로 말할지 비율 로 말할지 미리 정합니다. 지역 규모가 다르면 비율이 비교하기 쉽습니다. 2단계. 개입 단위와 시점을 정한다 개입 단위가 지역인지, 점포인지, 개별 고객인지 명확히 합니다. 이후 모든 계산에서 "표본 하나"가 이 단위 입니다. 개입 시점이 모두 같은지, 순차적으로 들어갔는지 확인합니다. 순차 도입이면 단순 2×2가 아니라 시점별로 나눠서(이벤트 스터디) 봐야 합니다. 3단계. 비교군을 설계한다 비교군은 이 분석의 품질을 거의 전부 결정합니다. 기준은 네 가지입니다. 개입을 받지 않았다. 개입 전에 비슷했다. 규모와 최근 추세가 비슷해야 합니다. 규모, 카테고리, 지역 특성으로 짝을 짓고(매칭), 최근 몇 주의 성장 흐름이 비슷한지 확인합니다. 개입의 영향을 받지 않았다. 개입 지역이 인근 비교 지역의 수요를 끌어왔다면 비교군이 오염되어 효과가 실제보다 크게 계산됩니다. 가까운 지역은 비교군에서 빼거나 따로 분석하세요. 충분히 많다. 한두 곳은 우연이 너무 크게 작용합니다. 가능하면 여러 곳의 평균을 쓰세요. 4단계. 기간을 맞춘다 사전·사후 기간 길이를 같게 합니다. 계절성이 강하면 같은 달력 구간으로 맞추거나, 전년 동기와 비교하는 방법을 병행합니다. 개입 직후 적응 기간(ramp-up) 은 따로 떼어 둡니다. 효과가 안정되기 전의 숫자가 평균을 흐립니다. 사후 관찰 기간은 결과를 보기 전에 정합니다. 결과를 보고 "좋게 나오는 구간"을 고르면 분석이 아니라 편집이 됩니다. 5단계. 계산한다 설명용 가정 숫자입니다. 개입 전 평균을 100으로 놓았습니다. 사전 사후 변화 개입 지역 100 116 +16% 비교 지역 100 110 +10% (시장 성장) 단순 전후 비교: +16% 시장 성장 +10%를 뺀 값: +6%p 비율로 말하면: 116 ÷ 110 − 1 ≈ +5.5% 💡 %p로 말할지 상대 비율로 말할지는 1단계에서 정한 방식을 그대로 쓰고, 보고할 때 어느 쪽인지 명시하세요. 같은 숫자인데 6과 5.5가 섞이면 독자가 혼란스러워합니다. 6단계. 불확실성을 같이 보여준다 단일 숫자(+5.5%) 대신 범위 (예: +3% ~ +8%)로 말하는 편이 정직합니다. 계산의 표본 단위는 주(week)가 아니라 개입 단위(지역) 입니다. 주 데이터가 많아도 지역이 10개면 표본은 10개 수준입니다. 이걸 놓치면 신뢰구간이 지나치게 좁게 나옵니다. 지역 단위로 다시 뽑아 평균을 반복 계산하는 부트스트랩 이 가장 단순한 방법입니다. 7단계. 전제를 점검한다 이 방법의 전제는 "개입이 없었다면 두 그룹이 비슷한 속도로 움직였을 것" (평행 추세)입니다. 이게 깨지면 결과 숫자는 의미가 없습니다. 세 가지로 확인합니다. 사전 추세 그래프 : 개입 전 구간에서 두 그룹의 격차를 주차별로 그립니다. 평평해야 하고, 개입 전부터 벌어지고 있다면 위험 신호입니다. 플라시보 검정 : 개입 전 구간에 가짜 개입 시점을 두고 같은 계산을 합니다. 0에 가까워야 정상입니다. 개입 전부터 효과가 나온다면 방법이 아니라 비교군이 문제입니다. 민감도 확인 : 비교군 구성이나 기간을 바꿔도 결론이 유지되는지 봅니다. 조금만 바꿔도 부호가 뒤집힌다면 결론을 강하게 말하면 안 됩니다. 4. 흔한 함정 함정 무엇이 문제인가 잘되는 곳을 골라서 개입 원래 더 빨리 크던 지역이 대상이 되면, 시장 보정을 해도 개입 전부터의 성장 차이가 효과로 계산된다. 실무에서 가장 흔하다 평균으로의 회귀 부진해서 개입한 지역의 자연 회복분이 효과로 계산된다. 비교군에도 같은 조건(최근 부진)의 지역을 넣어야 한다 비교군 오염 개입 지역이 인근 비교 지역의 수요를 끌어와 효과가 부풀려진다 동시 이벤트 같은 시기에 가격이나 프로모션이 바뀌면 분리가 안 된다. 분석 전에 이벤트 목록을 만들어 둔다 지표 하나만 보기 규모는 올랐는데 이익률이 내려갔다면 효과가 아니라 이동이나 가격 인하일 수 있다 기간 고르기 결과를 보고 좋게 나오는 구간을 선택하는 것 5. 상황별로 무엇을 쓸까 상황 방법 개입 대상을 무작위 로 정할 수 있다 A/B 테스트가 가장 확실하다 개입 전후 데이터와 비교군이 있다 이중차분 (이 글의 방법) 개입 시점이 지역마다 다르다 이벤트 스터디 (시점별 효과) 마땅한 비교 지역이 없다 여러 지역을 가중 조합해 "가상의 비교군"을 만드는 합성통제법 비교군이 전혀 없다 전년 동기 대비로 계절성만 제거. 추세는 남으므로 결론의 수위를 낮춘다 6. 결과를 어떻게 말할 것인가 이 분석은 인과를 "증명"하지 않고, 시장 흐름을 보정한 판단 근거 를 만듭니다. 보고 문장도 그 수위에 맞춥니다. ❌ "개입으로 매출이 16% 올랐습니다." ✅ "같은 기간 비교 지역 대비 약 5~6%p 높았습니다. 사전 추세와 플라시보 점검에서 큰 이상은 없었지만, 동시 이벤트는 완전히 배제하지 못했습니다." 그리고 분석 전에 판단 기준 을 먼저 정해 두세요. "비교 지역 대비 3%p 이상이면 확대, 0 근처면 유지, 음수면 중단"처럼 정해 두면, 결과를 본 뒤 해석을 끼워 맞추는 일이 줄어듭니다. 7. 체크리스트 질문과 효과의 정의(절대/비율)를 먼저 적었는가 규모 지표와 질 지표를 둘 다 보는가 개입 단위와 시점이 명확한가 비교군이 1 개입을 받지 않았고 2 개입 전에 비슷했고 3 오염되지 않았고 4 충분히 많은가 사전·사후 기간 길이와 계절성이 맞는가, 적응 기간은 분리했는가 결과를 보기 전에 사후 기간을 정했는가 신뢰구간을 개입 단위 기준으로 계산했는가 사전 추세, 플라시보, 민감도를 확인했는가 같은 기간의 동시 이벤트를 목록으로 정리했는가 결과를 "증명"이 아니라 "판단 근거"의 수위로 썼는가 마무리 숫자가 올랐다는 사실은 출발점일 뿐입니다. 그 상승이 누구 덕분인지 를 비교군으로 따져보는 일이 분석의 절반입니다.
공부 기록 이변수 함수의 그래프 변수 값에 따라 값이 바뀌는 함수 등치선: 함수값이 같은 x, y의 조합을 연결한 것 외곽으로 갈수록 함수 값 증가함 → 안쪽으로 가야지 함수값 줄어듦 ⇒ 등치선: 이 방향으로 가야하구나 알 수 있음 == ‘방향’을 알 수 있음 ⇒ 등치선이 중요한 이유 손실 함수 지도 학습: 데이터와 정답을 제공하여 컴퓨터를 학습시키는 알고리즘 목표: 예측 값과 실제 값의 차이를 줄이는 것 → 손실함수의 값을 줄이는 것 ⇒ 파라미터 값을 조정하여 손실 함수를 줄어들게 만들자. 평균제곱오차(MSE) $$ L=\frac 1n\sum\limits_{i=1}^n(\mathbf {y_i-\hat y_i})^2 $$ 미분의 정의 일변수 함수(변수가 하나인)의 미분: 극한으로 정의됨 미분은 함숫값이 가장 빠르게 증가하는 $\mathbf x$의 방향 을 의미한다. 다변수 함수(변수가 여러 개)의 미분 경사하강법 아이디어: 기울기는 함숫값이 가장 빠르게 증가하는 x의 방향 → 기울기의 반대 방향으로 가면 함숫값이 감소함 ⇒ 기울기의 반대 방향으로 돈다. 기울기의 반대 방향으로 ‘얼마나’ 내려갈지 결정 내려간다. 1~3 반복 → 최저점을 찾을 수 있음 방법 초기점에서의 기울기 구함 기울기의 반대방향으로 얼마나 갈지 결정 $\eta$ (학습계수, learning rate) $\eta$에 따른 학습 편미분 편미분은 순서 상관 없음 벡터 함수에 대한 미분: Jacobian Matrix 볼록 함수 & 볼록 최적화 볼록함수에 대해서는 local minimum = global minimum 볼록 함수 판별법: Hessian matirx가 positive semidefinite인지 파악 위의 방법 안쓰는 이유: 행렬이 0보다 크다 작다 뭐 이런 표현 없기 때문 Hessian matrix: gradient $\nabla_{f}$를 다시 $\mathbf x$에 대해 미분 *벡터 인수 스칼라 함수에만 한정: 도함수: 행벡터, 이계도함수: - 편미분은 순서 상관 없음 에 의해 $\bf \mathit H(f)$는 대칭행렬임 - **$\mathbf {x^TAx \ge 0}$ 을 만족하는 행렬 A를 positive semidefinite라고 한다.** *스칼라 값 나옴
대시보드는 차트가 아니라 질문에서 시작한다 KPI를 거꾸로 설계하는 6단계 한 줄 요약 지표를 먼저 나열하지 말고 결정 → 질문 → 지표 → 비교 기준 → 행동 → 화면 순서로 거슬러 설계한다. 그러면 "숫자는 많은데 결정은 못 하는 대시보드"를 피할 수 있다. 들어가며 대시보드를 만들 때 가장 흔한 시작은 이렇습니다. "일단 있는 데이터를 다 넣어 보자. 필요한 건 나중에 고르면 되니까." 결과는 거의 비슷합니다. 차트는 스무 개인데, 회의에서는 "그래서 이번 주에 뭘 해야 하죠?"라는 질문에 아무도 답하지 못합니다. 문제는 화면이 아니라 순서 입니다. 지표에서 출발하면 화면이 숫자 진열대가 됩니다. 결정에서 출발해야 화면이 업무 도구가 됩니다. 1. 지표부터 나열하면 생기는 문제 증상 원인 지표가 계속 늘어난다 "있으면 좋을 것 같아서"가 추가 기준이 된다 같은 이름인데 팀마다 숫자가 다르다 정의(분자·분모·제외 조건)를 문서로 합의한 적이 없다 숫자를 봐도 할 일이 없다 지표가 어떤 결정과 연결되는지 정하지 않았다 좋은지 나쁜지 모르겠다 비교 기준(목표, 이전 기간, 평균)이 없다 네 가지 모두 "무슨 결정을 돕는 화면인가"를 먼저 묻지 않은 데서 시작됩니다. 2. 역방향 설계 6단계 1단계. 결정 목록을 만든다 화면의 사용자가 누구이고, 어떤 결정을, 얼마나 자주 내리는지부터 적습니다. 사용자 결정 주기 운영 담당자 이번 주 어느 지역에 인력을 더 배치할까 주 1회 팀 리더 부진한 지역에 개입할지 지켜볼지 주 1회 경영진 다음 분기에 어디에 투자를 늘릴까 월·분기 사용자와 주기가 다르면 같은 대시보드 하나로 해결하려 하지 마세요. 화면을 나누는 편이 낫습니다. 그다음 각 결정을 질문 으로 바꿉니다. "어느 지역에 집중해야 하는가?" "성장이 건강한가, 일시적인가?" "품질이 유지되고 있는가?" 2단계. 질문을 지표로 바꾼다 질문 하나에 대표 지표 하나, 보조 지표 최대 1~2개 를 붙입니다. 질문 대표 지표 보조 지표 어디에 집중할까? (규모) 지역별 매출 기여도 전기 대비 성장률 성장이 건강한가? (효율) 재주문율 신규·기존 고객 비중, 주문당 이익 품질이 유지되는가? (품질) 취소율 배송 소요 시간의 중앙값, 지연 비율 지표를 고를 때 세 가지를 지킵니다. 규모 · 효율 · 품질을 한 쌍씩 놓습니다. 규모만 보면 이익이 줄어도, 효율만 보면 성장이 멈춰도 눈치채지 못합니다. 선행 지표와 후행 지표를 구분합니다. 매출은 결과(후행)이고, 재방문 의향이나 장바구니 이탈은 신호(선행)입니다. 후행 지표만 보면 늘 한발 늦습니다. 가능하면 지표 트리로 분해합니다. 대표 지표가 왜 움직였는지 구성요소로 내려가 볼 수 있어야 합니다. 매출 ├─ 주문 수 │ ├─ 활성 고객 수 │ └─ 고객당 주문 빈도 └─ 객단가 ├─ 주문당 상품 수 └─ 상품 평균 가격 3단계. 지표 정의서를 쓴다 "같은 이름, 다른 숫자" 문제는 정의를 문서로 남기는 것 으로만 막을 수 있습니다. 지표마다 아래 항목을 채웁니다. 항목 예시 (재주문율) 이름 30일 재주문율 비즈니스 정의 첫 주문 후 30일 안에 다시 주문한 고객의 비율 계산식 30일 내 재주문 고객 수 ÷ 해당 월 첫 주문 고객 수 포함·제외 취소 주문 제외, 테스트 계정 제외 집계 단위 월별, 지역별 데이터 출처 주문 테이블 (일 단위 갱신) 오너 데이터 분석 담당 변경 이력 정의가 바뀌면 날짜와 사유를 기록 특히 포함·제외 조건 과 분모 가 숫자를 가장 많이 바꿉니다. 이 두 칸은 비워두지 마세요. 4단계. 비교 기준을 붙인다 숫자 하나는 좋은지 나쁜지 알려주지 않습니다. 질문에 맞는 비교 기준을 정해 함께 보여줍니다. 비교 기준 이럴 때 전기 대비 (전주, 전월) 최근 흐름의 방향이 궁금할 때 전년 동기 대비 계절성이 강할 때 목표 대비 달성 여부를 판단해야 할 때 평균·중앙값 대비 (같은 그룹) 지역 간 상대 위치를 볼 때 주의할 점이 두 가지 있습니다. 비율 지표는 분모가 작으면 크게 흔들립니다. 주문이 10건인 지역의 취소율 20%와 1만 건인 지역의 20%는 다른 이야기입니다. 최소 표본 기준을 정하고, 기준 미달이면 "표본 부족"으로 표시하세요. 시간 지표는 평균보다 중앙값과 지연 비율이 낫습니다. 소수의 극단값이 평균을 끌어올려 실제 경험을 왜곡합니다. 5단계. 임계값과 행동을 연결한다 지표를 보는 이유는 행동하기 위해서입니다. "이 숫자가 이 선을 넘으면 누가 무엇을 한다"를 미리 정해 둡니다. 지표 조건 행동 담당 취소율 2주 연속 기준선 초과 원인 분류 후 운영 점검 운영 담당 재주문율 전기 대비 하락 + 신규 고객 비중 상승 신규 유입 품질 점검 마케팅 지역 성장률 목표 대비 크게 미달 개입 여부 논의 안건 상정 팀 리더 기준선은 결과를 보기 전에 합의하세요. 숫자를 보고 난 뒤 기준을 정하면 결과에 해석을 끼워 맞추게 됩니다. 경고 조건이 너무 많으면 모두 무시되니, 정말 행동으로 이어지는 것만 남깁니다. 6단계. 마지막에 화면을 그린다 화면은 사용자가 결정에 이르는 질문 순서 를 따라 위에서 아래로 배치합니다. 1 전체 요약 지금 괜찮은가? (핵심 지표 5~7개, 비교 기준 포함) ↓ 2 차이 나는 곳 어디가 다른가? (지역·그룹별 비교) ↓ 3 원인 후보 왜 그런가? (지표 트리 하위 요인) ↓ 4 상세 이동 더 파고들기 (필터, 드릴다운) 한 화면의 핵심 지표는 5~7개 로 제한합니다. 차트는 질문에 맞게 고릅니다: 추이 는 선, 비교 는 막대, 구성 은 누적 막대나 표. 모든 숫자에 단위와 기준 기간, 갱신 시각 을 붙입니다. 데이터가 늦게 들어오면 그 사실도 화면에 보여주세요. 이상 징후를 발견한 뒤 상세로 자연스럽게 내려갈 수 있게 하세요. 한 화면에 모든 답을 넣을 필요는 없습니다. 3. 흔한 안티패턴 안티패턴 왜 문제인가 처방 허영 지표 (누적 가입자 등 늘 오르는 숫자) 좋아 보이지만 결정을 돕지 않는다 비율·기간 한정 지표로 바꾼다 정의 불일치 팀마다 숫자가 달라 회의가 숫자 싸움이 된다 정의서와 오너를 둔다 평균만 보기 그룹 간 차이와 극단값이 가려진다 중앙값, 분포, 그룹별 분해를 함께 본다 분모 숨기기 소규모 그룹의 비율이 과대 해석된다 분모와 최소 표본 기준을 표시한다 후행 지표만 보기 문제를 알았을 땐 이미 늦다 선행 지표를 한두 개 추가한다 목표 없는 숫자 좋고 나쁨을 판단할 수 없다 목표·이전 기간 등 비교 기준을 붙인다 지표 과잉 중요한 신호가 묻힌다 한 화면 5~7개, 나머지는 하위 화면 4. 지표가 목표가 되면 생기는 일 측정 지표가 목표가 되는 순간, 그 지표는 좋은 지표이기를 멈춘다. (굿하트의 법칙) 배송 속도만 올리라고 하면 품질이 무너지고, 재주문율만 올리라고 하면 신규 고객 확보가 줄어듭니다. 이를 막으려면 핵심 지표마다 가드레일 지표 를 하나씩 붙입니다. 핵심 지표 가드레일 지표 배송 소요 시간 단축 취소율, 고객 불만 비율 재주문율 상승 신규 고객 비중, 주문당 이익 지역 매출 성장 주문당 이익, 품질 지표 가드레일 지표가 나빠지면 핵심 지표가 좋아져도 성공으로 치지 않는다는 규칙까지 함께 합의해 두세요. 5. 만든 뒤에 할 일 대시보드는 완성이 아니라 운영의 시작 입니다. 2~4주 뒤에 사용 현황을 봅니다. 어떤 화면과 지표가 실제로 열렸는지, 회의에서 인용되었는지 확인합니다. 쓰이지 않는 지표는 과감히 내립니다. 지표를 지우는 일이 추가하는 일보다 더 중요합니다. 정의가 바뀌면 이력을 남깁니다. 과거 숫자와 이어지는지, 끊어지는지 독자가 알 수 있어야 합니다. 분기마다 결정 목록을 다시 확인합니다. 결정이 바뀌면 지표도 바뀌어야 합니다. 6. 체크리스트 이 화면의 사용자와 그가 내리는 결정을 문장으로 적었는가 결정을 질문으로 바꾸고, 질문마다 대표 지표를 정했는가 규모 · 효율 · 품질 지표가 균형을 이루는가 선행 지표가 최소 하나 있는가 지표별 정의서(계산식, 분모, 포함·제외, 오너)가 있는가 모든 숫자에 비교 기준(목표, 전기, 평균 중 하나 이상)이 붙어 있는가 비율 지표에 분모와 최소 표본 기준을 두었는가 임계값과 그에 따른 행동·담당자를 결과를 보기 전에 합의했는가 핵심 지표마다 가드레일 지표가 있는가 한 화면의 핵심 지표가 7개 이하인가 단위, 기준 기간, 갱신 시각이 표시되는가 사용 현황을 점검할 날짜를 잡아 두었는가 마무리 좋은 대시보드는 많은 숫자를 보여주는 화면이 아니라, 다음 행동을 정하는 데 필요한 기준을 주는 화면 입니다. 차트를 그리기 전에 "이 화면을 보고 누가 무엇을 결정하는가?"를 먼저 적어 보세요. 나머지 설계는 그 문장에서 거꾸로 따라 나옵니다.