SW 문제해결 - 백트래킹

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백트래킹 응용 N-Queen 문제 n*n 서양 장기판에 배치한 Queen 들이 서로 위협하지 않도록 n개의 Queen 을 배치하는 문제 어떤 두 Queen 도 서로를 위협하지 않아야함 Queen 을 배치한 n개의 위치는? 백트래킹(Backtracking) 개념 여러 가지 선택지(옵션)들이 존재하는 상황에서 한가지를 선택함 선택이 이루어지면 새로운 선택지들의 집합이 생성됨 이런 선택을 반복하면서 최종 상태에 도달함 올바른 선택을 계속하면 목표 상태(goal state)에 도달함 당첨 리프 노드 찾기 루트에서 갈 수 있는 노드를 선택함 꽝 노드까지 도달하면 최근 선택지로 되돌아와서 다시 시작 더 이상의 선택지가 없다면 이전의 선택지로 돌아가서 다른 선택함 루트까지 돌아갔을 경우 더 이상 선택지가 없다면 찾는 답이 없음 백트래킹과 깊이 우선 탐색과의 차이 어떤 노드의 출발하는 경로가 해결책으로 이어질 것 같지 않으면 더 이상 그 경로를 따라가지 않음으로써 시도의 횟수를 줄임 이를 Pruning (가지치기)라고 함 깊이 우선 탐색이 모든 경로를 추적하는데 비해 백트래킹은 불필요한 경로를 조기에 차단 깊이 우선 탐색을 가하기에는 경우의 수가 너무나 많은 경우, 즉 N! 가지의 경우의 수를 가진 문제에 대해 깊이 우선 탐색을 가하면 당연히 처리 불가능한 문제가 됨 백트래킹 알고리즘을 적용하면 일반적으로 경우의 수가 줄어들지만, 이 역시 최악의 경우에는 여전히 지수 함수 시간 (Exponential Time)을 요하므로 처리 불가능함 8-Queens 문제 퀸 8개를 8x8 크기의 체스판 안에 서로를 공격할 수 없도록 배치하는 모든 경우를 구하는 문제 후보 해의 수: 실제 해의 수: 이 중에서 실제 해는 92개 뿐 즉, 44억 개가 넘는 후보 해의 수 속에서 92개를 최대한 효율적으로 찾아내는 것이 관건 4-Queens 문제로 축소해서 생각해보기 같은 행에 위치할 수 없음 모든 경우의 수 : 4x4x4x4 = 256 트리 트리 개요 이진트리 이진탐색트리 힙

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